raíz cuadrada

Definición

Sustantivo femenino. Palabra compuesta, que es usada en el ámbito de las Matemáticas para referir a una operación de radicación, en donde se trata de determinar la raíz cuadrada de un número en específico, es decir, cuál es el número que elevado a una potencia al cuadrado o igual a 2, da como resultado la cifra que se encuentra cumpliendo el papel de radicando. De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas, la Radicación, que es la operación en donde se encuentra incluida la raíz cuadrada, puede considerarse como una operación inversa a la potenciación.

Etimología

Con respecto a la etimología de esta palabra, siendo una partícula compuesta, se debe tomar en cuenta cada uno de los vocablos que la constituyen de forma individual, tal como se ve a continuación:

Raíz, palabra cuyo origen puede ubicarse en la forma latina “radix”, la cual era empleada para referirse a la parte de la planta que se une al suelo, fijándose en él y ayudando a extraer sustancias del suelo, para la nutrición de la planta. De este significado botánico, la palabra “raíz” ha migrado hacia otras áreas en donde hace referencia al concepto de esencia o parte fija u originaria de una situación o elemento.

Cuadrada, por su parte, este vocablo constituye la forma femenina de “cuadrado”, palabra que proviene de la voz latina “quadratus”, la cual refiere a una figura geométrica, compuesta por cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. En las Matemáticas, se estila decir “cuadrado” no sólo a la figura geométrica sino también a las potencias o índices constituidos por el número 2, en referencia quizás a la fórmula para calcular el cuadrado, el cual es a = l2.

Elementos de la Raíz cuadrada

Como en toda operación de Radicación, en la raíz cuadrada podrán verse cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales puede ser definido de la siguiente manera:

Índice: ejerce como la principal característica de la raíz cuadrada, así como de cualquier operación de radicación. Es entendido como uno de los dos números en base a los que se establece la operación. De acuerdo a lo que señalan las matemáticas, la función del Índice es señalar cuántas veces debe multiplicarse por sí misma la raíz, es decir, a qué potencia debe elevarse, para dar como resultado el radicando. En el caso de la raíz cuadrada el índice siempre es igual a 2. No obstante, por convención no suele anotarse.

Raíz: por su parte, la raíz, además de ser considerado el resultado de la operación de radicación, constituye el número que debe elevarse al índice para dar como resultado el radicando. En cuanto a la raíz cuadrada, la Raíz será el número que elevándose a su raíz cuadrada da como resultado el radicando.

Radicando: se trata del número que se encuentra arropado bajo el signo de la raíz. Si se trata de una raíz cuadrada, pues entonces puede ser definido como uno de los dos números o factores, en base a los cuales se constituye la raíz o radicación. Si se trata de la Raíz cuadrada entonces el radicando será la potencia que se obtiene siempre que se eleve la raíz al cuadrado, es decir, la raíz es el número que sirve de base a la potencia al cuadrado, que origina el número que sirve de radicando.

Signo: por último, el signo es visto como un elemento más de la radicación, así como de la raíz cuadrada. Se encuentra constituido por el símbolo √, el cual se denomina radica. Este signo se ubica entre el índice y el radicando. Su función es expresar cuál es el número que sirve de índice y cuál de radicando.

Cómo resolver una raíz cuadrada

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes teóricas, una Raíz cuadrada se resuelve en el momento en que se determina cuál es el número que elevándose al cuadrado da como resultado el número que se encuentra como radicando.

En este sentido, si por ejemplo se quisiera saber cuál es la raíz cuadrada del número 4, lo primero que debería hacerse es plantear la operación de radicación:

√4 =

Una vez hecho esto, se recurre entonces a cuál la operación de la potenciación, a fin de determinar cuál número, al ser elevado al cuadrado, da como resultdo cuatro (4) que es el número que constituye el radicando de la operación. Para esto, se puede optar entonces por la forma manual, probando entonces los distintos números:

12 = 1
22 = 4

Al poner en práctica esto, rápidamente se encuentra que el número 2, al ser elevado al cuadrado da como resultado el número 4. Por lo tanto, el número 2, al ser la base del exponente al cuadrado y de la potencia 4, cumple también con las condiciones de ser considerada también la raíz cuadrada de este número, es decir del número 4.

Determinado esto, queda entonces expresar el resultado

√4 = 2

Siempre que se quiera comprobar si la raíz cuadrada obtenida es correcta o no, se dehe hacer uso de la operación contraria: la radicación. Para eso se eleva el número de la raíz al índice de la raíz. La respuesta tiene que ser el radicando.

¿Para qué sirve una raíz cuadrada?

Su función es conseguir una función verdadera, en la cual la imagen y el dominio se encuentran en el conjunto de los números realesque no son negativos. En tal efecto, para todo valor numérico X existe una única cifra no negativa que, potenciada al cuadrado, da como resultado X. El comienzo de su utilización se enfocó en el ámbito de la geometría, en su necesidad de obtener longitudes diagonales dentro de un cuadrado.

Las propiedades de la raíz cuadrada

La raíz cuadrada, así como las demás expresiones en la ciencia de los números, cuenta con determinadas propiedades. En este caso, son las siguientes:

Raíz de una raíz: esta propiedad consiste en conservar la base y multiplicar los índices.

Extracción de factores: únicamente se aplica si la base se halla elevada a un índice igual que la raíz.

División de raíces de mismo índice: se dividen las bases y se mantiene el índice igual.

Ingreso de un factor en una raíz: en este caso se procede a multiplicar el índice de la raíz por el factor.

Multiplicación de raíces de mismo índice: aquí el índice se mantiene y sólo se procede a multiplicar las bases.

El origen de la raíz cuadrada

Fue en el Papiro de Ahmes, que se escribiría cerca del año 1650 antes de Cristo, donde se halló la primera mención de la raíz cuadrada en la historia. Allí se habla de cómo los egipcios antiguos realizaban esta clase de operaciones matemáticas. De acuerdo con los historiadores, en la India se conocieron los procedimientos de la raíz cuadrada cerca del año 800 antes de Cristo, aunque algunos consideran que fue mucho tiempo atrás.

A través de la media aritmética, los pueblos babilonios solían aproximar raíces cuadradas, realizando cálculos. Por ende, siempre se ha llegado a la conclusión de que los primeros avances en las matemáticas fue el descubrimiento de esta operación, que posteriormente sería tema de mucha atracción para los pitagóricos.

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